30.12.2017, 17:45
Hallo Andreas,
ich verstehe weniger von Musik als du, u.a. deshalb lese ich derzeit sowas. Zur Vergewisserung muß ich dich also auch auf solche Publikationen verweisen und das Internet, da findet man allerlei zur kritischen Bandbreite (critical bandwith), bei Wiki und den Unversitäten et..
Wenn man von unten eine berührende Gerade an die Bkrit-Kurve legt, entspricht die Steigung etwa 5-Vierteltönen (2^(5/24)).
Bei der zweiten Frage mußt du unterscheiden zwischen der kritischen Bandbreite bei fm= (f1+f2)/2 der beiden Grundfrequenzen und der bei nahe beieinanderliegenden Oberwellen fm= (n1*f1+n2*f2)/2 (zB 3*f1 und 2*f2 bei einer Quinte oder 4 f1 & 2 f2 bei einer Septime). Bei einer reinen Quinte mit f2/f1=1,5 fallen einige Oberwellen exakt zusammen : 3 f1=2 f2, 6 f1= 4 f2. Bei der gleichschwebenden Tonleiter ist das nicht mehr so : f2/f1 = 1,4983. Dazu kann an einen "Dissonanz-Grad" definieren & berechnen:
Das Bild stammt auch aus dem Buch von Spitzer, im Original ebenfalls von Pierce, 1992.
f1 war hier 250 Hz. f2 wurde von f1 nach 500 Hz verändert. Bei der Berechnung wurden alle bis zur 5.ten Oberwelle berücksichtigt. Über den Oberwellen-Pegel wird nichts verraten.
Klänge werden als um so unangenehmer empfunden, je mehr benachbarte Oberwellen sich in dem Rauhheits-Bereich ihrer kritschen Bandbreite befinden. Die im Schwebungsbereich gefallen.
So mein derzeitiges Verständnis.
MfG Kai
ich verstehe weniger von Musik als du, u.a. deshalb lese ich derzeit sowas. Zur Vergewisserung muß ich dich also auch auf solche Publikationen verweisen und das Internet, da findet man allerlei zur kritischen Bandbreite (critical bandwith), bei Wiki und den Unversitäten et..
Wenn man von unten eine berührende Gerade an die Bkrit-Kurve legt, entspricht die Steigung etwa 5-Vierteltönen (2^(5/24)).
Bei der zweiten Frage mußt du unterscheiden zwischen der kritischen Bandbreite bei fm= (f1+f2)/2 der beiden Grundfrequenzen und der bei nahe beieinanderliegenden Oberwellen fm= (n1*f1+n2*f2)/2 (zB 3*f1 und 2*f2 bei einer Quinte oder 4 f1 & 2 f2 bei einer Septime). Bei einer reinen Quinte mit f2/f1=1,5 fallen einige Oberwellen exakt zusammen : 3 f1=2 f2, 6 f1= 4 f2. Bei der gleichschwebenden Tonleiter ist das nicht mehr so : f2/f1 = 1,4983. Dazu kann an einen "Dissonanz-Grad" definieren & berechnen:
Das Bild stammt auch aus dem Buch von Spitzer, im Original ebenfalls von Pierce, 1992.
f1 war hier 250 Hz. f2 wurde von f1 nach 500 Hz verändert. Bei der Berechnung wurden alle bis zur 5.ten Oberwelle berücksichtigt. Über den Oberwellen-Pegel wird nichts verraten.
Klänge werden als um so unangenehmer empfunden, je mehr benachbarte Oberwellen sich in dem Rauhheits-Bereich ihrer kritschen Bandbreite befinden. Die im Schwebungsbereich gefallen.
So mein derzeitiges Verständnis.
MfG Kai