Messen mit der Soundkarte für Anfänger

[peter_l]

Hallo zusammenn,

irgendwie hat mich der Einwand von Ulrich nicht losgelassen, daß die Beziehung

Z = U_DUT / (U - U_DUT) * R

vielleicht doch eine unzulässige Vereinfachung sein könnte.

Ich hab deshalb für mich alle Schritte die so ein Auswerteprogramm machen müßte nachvollzogen. Als Beispiel hab ich den als letzten betrachteten Fall genommen, also als Vergleichswiderstand 100 Ohm und als DUT den Kondensator mit 150 µF.

Ich hab ein Simuationsmodell dieser Min-Schaltung gemacht und die Spannungen U und U_DUT exportiert. Die weiteren Schritte hab ich dann mit Excel gemacht.

Das sind also die beiden Spannungskurven, die so ein Auswerteprogramm von den beiden Aufnahmekanälen der Soundkarte bekommt:



Wie oben gesagt sind das keine richtigen Spannungen in Volt, sondern nackte Zahlenwerte, die aber zu den korrekten Spannungen propotional sind.

Das erste was so ein Prgramm machen könnte, wäre zu schauen wie hoch die Signalfrequenz war. Das heißt, es muß die Periodendauer einer Schwingung bestimmt werden. Ich hab das mal mit den Nulldurchgängen gemacht und 100 µs Periodendauer T abgelesen.
Die Signalfrequenz ist also

f = 1 / T = 10 kHz.

Genau mit dieser Frequenz hab ich die Simulation laufen lassen, stimmt also.

Als nächstes könnte das Programm die Kurven U und U_DUT voneinander abziehen und den resultierenden Kurvenverlauf mit der U_DUT Kurve vergleichen:



Um den folgenden Schritt verstehen zu können muß man sich überlegen was die Kurve U - U_DUT eigentlich bedeutet (ich hab übrigens ein ganze ganze Zeit dafür gebraucht).
Unser Vergleichswiderstand ist rein resistiv. Wir dürfen daher den Strom durch ihn aus dem Spannungsabfall über ihn (U - U_DUT) und dem bekannten Wert von R berechnen:

I = (U - U_DUT) / R

Das geht auch mit den Momentanwerten, also den Meßkurven die wir vorliegen haben. Die berechnete Kurve (U - U_DUT) ist also praktisch (bis auf einen unbekannten Vorfaktor) der Verlauf des Stroms durch das DUT.
Diese Information ist ausreichend, um den Phasenwinkel zwischen Strom- und Spannungsverlauf bestimmen zu können.
Wir lesen an den Nulldurchgängen ab: delta_t = 25 µs und können daraus den Phasenwinkel berechnen:

phi = delta_t / T * 360 ° = 25 µs / 100 µs * 360° = 90 °
Da der Strom-Nulldurchgang vor dem Spannungs-Nulldurchgang liegt, könnten wir auch ein negatives Vorzeichen setzen, also -90°.

Jetzt müssen wir auf die eingangs schon erwähnte Beziehung

Z = U_DUT / (U - U_DUT) * R

zurückgreifen um auch den Betrag der Impedanz ermitteln zu können. Dies geht, wenn man die Beträge der Spannung verwendet (nicht die Momentanwerte - auch darüber hab ich eine ganze Zeit lang gebrütet). Wir können also z.B. die Maximalwerte wie im Bild ablesen und in die Formel einsetzen:

Z = U_max_1 / U_max_2 * R = 107 Ohm.

Die Zahlenwerte dazu hab ich aus der Excel Tabelle abgelesen.

Die mit unserem Excel-"Auswerteprogramm" ermittelte komplexe Impedanz unseres DUT ist also in der Darstellung mit Betrag und Phase:

Betrag: 107 Ohm
Phase: -90 °

Da wir wissen, daß unser DUT ein 150 µF Kondensator ist, können wir diese Werte einfach nachprüfen:

Der Betrag der Impedanz eines Kondensators ist X_C = 1 / (2 * pi * f * C) = 106 Ohm
Der Impedanzpfeil eines Kondensators zeigt in der komplexen Darstellung genau senkrecht nach unten, der Phasenwinkel ist also wie oben bestimmt -90°.

Nicht schlecht, oder ?

Meine Story ist natürlich kein strenger allgemeingültiger mathematischer Beweis - ich wollte nur mal sehen was so ein Auswerteprogramm eigentlich mit den Messkurven anstellen muß um zu Betrag und Phase der Impedanz zu kommen.

Grüße

Peter

PS: Kleine Anmerkung noch: Vergleicht doch mal, was audiotester und ARTA in den Messungen weiter oben bei 10 kHz rausbekommen haben.